Brain Damage

 

3.7 Transformada De Funciones Multiplicadas por t n , y divididas entre t

 

En estos dos videos les dejo  explicado este tema

3.6 Propiedades Trasformada De Laplace

Para resolver la transformada de Laplace rapido y facilmente es necesario saver que aparte de las propiedades basicas que ya se expusieron en publicaciones pasadas, exsisten mas de estas propiedades las cuales nos permiten hacer lo ya mensionado, acontinuacion en esta publicacion se mostraran las demas propiedades.

Linealidad
El primer tema que comprende es la propiedad por linealidad pero si ustedes se dan una buelta por mi blogger encontraran todo el tema de linealidad y pue por ende no lo veo necesario publicar ya que esta en exsistencia y es mas tambien en este mismo blogger se encuentra la introduccion

Teoremas de traslacion
Trazlacion en T:
f(t)=  f(s) → H(t-a) f(t-a) = e^-as f(s)

donde ya sustituido en un ejemplo es;
f(s)-∫ H(t) f(t) e^-st dt


Teorema traslacion
Trazlacion en S:
f(t)=  f(s) → H(t-a) f(t-a) = e^-as f(s)

donde ya sustituido en un ejemplo es;
f(s)-∫ H(t) f(t) e^-st dt

MATEMÁTICAS V – SUBTEMA 3.5 Función de Escalón

La función escalón unitario tiene como característica  un valor de 0 para todos sus elementos negativos en el argumento, y de 1 para todos los valores positivos en el  argumento,

Esta función normalmente se utiliza para presentar variables que se interrumpen en algún instante del tiempo, determina varias funciones que dependen de un “sí” o un “no”.  Para esto se multiplica la función escalón unitario por la función que define la variable en el tiempo.

Dicha función está definida por: 

EJEMPLOS EN LOS SIGUIENTES LINKS:

Link 1

Link 2

Videos de apoyo:

MATEMÁTICAS V – SUBTEMA 3.4 Transformada de Laplace de Funciones Definidas por Tramos

Existen ciertas funciones definidas por tramos, para las cuales puede aplicarse la Transformada de Laplace en diferentes casos, por ejemplo, si tenemos la función:

L {f (t)}           Donde:     f(t) = {  0, 0 < t < 3  y  2, t > 3

La función f mostrada es continua por partes, y de orden exponencial para      t > 0, puesto que f se define en dos partes L {f (t)} y se expresa como la suma de dos integrales de la siguiente manera:

Gráfica:

Ejemplos Gráfcos en el siguiente link:

Link 1

Videos de Apoyo:

MATEMÀTICAS V – SUBTEMA 3.3 Transformada de Laplace de Funciones Básicas

La Transformada de Laplace puede ser aplicada para diferentes funciones básicas, definidas por factores comúnmente utilizados. Aquí hay algunas de ellas:

Función escalón

f(t) = 0 para t < 0

f(t) = k para t >= 0

Gráfica:

Función rampa

f(t) = 0 para t < 0

f(t) = k t para t >= 0

Gráfica:

Función exponencial

f(t) = 0 para t < 0

f(t) = k e^(-αt) para t ≥ 0

Gráfica:

Existen otras funciones comúnmente utilizadas definidas por la Transformada de Laplace, como son las siguientes:

 

Ejemplos gráficos en el siguiente link:

Link 1

Videos de Apoyo:

MATEMÁTICAS V - SUBTEMA 3.2 - Condiciones Suficientes para la Existencia de la Transformada de Laplace

Para que la transformada de Laplace exista, debe haber ciertas características especiales determinadas en los siguientes criterios:

Siendo    y : [ 0, + ∞ ] àR   una función continua y de orden exponencial, entonces la transformada de Laplace existe, por que existe un número s0  tal que  Y(s) = L { y (t)  } existe para  s > s0 .

Bajo dicha condición, puede afirmarse que, por ser f  de orden exponencial existen números T, s, K, y M ,  tales que |y (t)| < Me ^ kt, para  t > T,  por lo tanto:

 LINKS DE EJEMPLOS RESUELTOS:

Link 1

Link 2

MATEMÁTICAS V - SUBTEMA 3.1 - Definición de la Transformada de Laplace

La transformada de Laplace es un sistema muy eficaz que permite la resolución de problemas de Valor Inicial. Consiste en transformar ecuaciones diferenciales difíciles en simple problemas de álgebra donde es más fácil obtener soluciones. Una vez que esto se realiza, se puede aplicar La transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales.

Este método puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales,  senoidales y exponenciales,  que se pueden convertir en funciones algebraicas lineales. Puede también puede reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S y permite emplear técnicas gráficas para predecir un resultado sin necesidad de realizarlo manualmente.

Pierre Simón Marques de Laplace (1749 - 1827) Fue quien desarrolló éste método.

Dicho método está definido por la siguiente ecuación:

TRANSFORMADA INVERTIDA DE LAPLACE

Si F(s) es la transformada de Laplace de una función continua f(t), entonces la transformada inversa de Laplace de F(s) queda de la siguiente manera:

EJEMPLOS RESUELTOS DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y TRANSFORMADA DE LAPLACE INVETIDA EN LOS SIGUIENTES LINKS:

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace Invertida