MATEMÁTICAS V - SUBTEMA 3.2 - Condiciones Suficientes para la Existencia de la Transformada de Laplace

Para que la transformada de Laplace exista, debe haber ciertas características especiales determinadas en los siguientes criterios:

Siendo    y : [ 0, + ∞ ] àR   una función continua y de orden exponencial, entonces la transformada de Laplace existe, por que existe un número s0  tal que  Y(s) = L { y (t)  } existe para  s > s0 .

Bajo dicha condición, puede afirmarse que, por ser f  de orden exponencial existen números T, s, K, y M ,  tales que |y (t)| < Me ^ kt, para  t > T,  por lo tanto:

 LINKS DE EJEMPLOS RESUELTOS:

Link 1

Link 2

MATEMÁTICAS V - SUBTEMA 3.1 - Definición de la Transformada de Laplace

La transformada de Laplace es un sistema muy eficaz que permite la resolución de problemas de Valor Inicial. Consiste en transformar ecuaciones diferenciales difíciles en simple problemas de álgebra donde es más fácil obtener soluciones. Una vez que esto se realiza, se puede aplicar La transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales.

Este método puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales,  senoidales y exponenciales,  que se pueden convertir en funciones algebraicas lineales. Puede también puede reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S y permite emplear técnicas gráficas para predecir un resultado sin necesidad de realizarlo manualmente.

Pierre Simón Marques de Laplace (1749 - 1827) Fue quien desarrolló éste método.

Dicho método está definido por la siguiente ecuación:

TRANSFORMADA INVERTIDA DE LAPLACE

Si F(s) es la transformada de Laplace de una función continua f(t), entonces la transformada inversa de Laplace de F(s) queda de la siguiente manera:

EJEMPLOS RESUELTOS DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y TRANSFORMADA DE LAPLACE INVETIDA EN LOS SIGUIENTES LINKS:

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace Invertida